کاربرد روش‌های تعمیم‌یافته خطی در نرخ‌گذاری- بخش ششم

1.7 آزمون‌های آماری معنی‌داری

برای آزمون معنی‌داری اثرات در مدل می‌توان از آماره‌ی والد[1]، نسبت درستنمایی[2] یا آماره‌ی رتبه[3] استفاده کرد. جزئیات بیشتر در مورد این آزمون‌ها در بررسی مک کالاو و نلدر (1989)[4] آمده است. محاسبه آماره والد نسبت به سایر آماره‌ها آسان‌تر است و آماره‌ای کارا برای آزمودن معنی‌داری اثرات است. اما نسبت درستنمایی نیازمند محاسبات دشوارتری است.

2 اجرای مدل‌های تعمیم‌یافته خطی در نرم‌افزارهای آماری

2.1 مدل‌های تعمیم‌یافته خطی در نرم‌افزار SPSS

در نرم‌افزار SPSS منوی مجزای به اجرای مدل تعمیم‌یافته‌خطی اختصاص داده شده است. در این نرم‌افزار امکان انتخاب انواع متغیرهای پاسخ و تابع پیوند مرتبط با آن وجود دارد.

کاربرد روش‌های تعمیم‌یافته خطی در نرخ‌گذاری- بخش پنجم

کاربرد روش‌های تعمیم‌یافته خطی در نرخ‌گذاری- بخش چهارم

کاربرد روش‌های تعمیم‌یافته خطی در نرخ‌گذاری- بخش سوم

مبانی نظری مدل‌های تعمیم‌یافته خطی

با در نظر گرفتن مدل رگرسیون خطی ساده که به صورت y_i=x_i β+ε_i تعریف می‌شود و در آن i=1,…,n، y_i متغیر وابسته و x_i برداری از k از متغیرهای مستقل یا پیش‌بینی کننده، β برداری 1 در k از پارامترهای نامعین و ε_i متغیر تصادفی با میانگین صفر است. فرض می‌شود که ε_i مستقل از هم، با واریانس ثابت σ² و توزیع نرمال باشند. در این مدل‌ها آزمون فرض به صورت زیر تعریف می‌شود:

بر این اساس مدل رگرسیون خطی دارای  مؤلفه‌های زیر خواهد بود:

1- مؤلفه تصادفی : این مؤلفه توزیع متغیر وابسته را مشخص می‌نماید. در مدل خطی ساده توزیع متغیر وابسته معمولاً نرمال فرض می‌شود. 

2- مؤلفه سیستماتیک : این مؤلفه ترکیب خطی متغیرهای مستقل و ضرایب را به صورت پیش‌بینی‌کننده خطی η_i=x_i β  نشان می‌دهد. 

3- تابع پیوند میان مؤلفه تصادفی و سیستماتیک : عبارت x_i β=η_i پیش‌بینی کننده خطی نامیده می‌شود. میانگین متغیر پاسخ تابعی از پیش‌بینی‌کننده در تابع پیوند (g(η_i است. برای مدل خطی نرمال، تابع پیوند همانی  است. 

مدل‌های GLM در جهت تعمیم مؤلفه فوق به صورت زیر به وجود آمده‌اند:

1- در صورتی که مؤلفه تصادفی از توزیع غیرنرمال پیروی کند.

2- تابع پیوند همانی نباشد.