مدل‌های تغییر مارکوف

مدل‌های تغییر مارکوف (Markov-switching models) ابزار قدرتمندی برای بررسی رفتار واقعی داده‌های سری زمانی ارائه می‌دهند.

مدل‌های سری زمانی کلاسیک فرض می‌کنند که می‌توان از یک مجموعه از پارامترهای مدل برای توصیف رفتار داده‌ها در تمام زمان‌ها استفاده کرد. این فرض همیشه برای آنچه در داده های دنیای واقعی با آن مواجه می شویم معتبر نیست.

داده‌های سری زمانی در دنیای واقعی ممکن است در دوره‌های زمانی مختلف ویژگی‌های متفاوتی مانند میانگین و واریانس متفاوت داشته باشند. مدل های تغییر رژیم این امکان را فراهم می­کنند که بتوان داده‌ها را در «رژیم‌های» متفاوت و تکرارشونده قرار داد و به میانگین­ و واریانس داده­های سری زمانی و پارامترهای مدل اجازه می­دهد تا در رژیم ها تغییر کنند.

فرض کنید در هر بازه زمانی معین، این احتمال وجود دارد که سری در یکی از رژیم­­ها باشد و ممکن است به رژیم دیگر منتقل شود.

این ویژگی­ها باعث می­شوند که مدل‌های تغییر رژیم بتوانند رفتار واقعی داده‌ها را بهتر از مدل‌های استاندارد ثبت کنند.

معیارهای ریسک مورد انتظار (Expected Exceedence Measures)

خانواده ای از معیارهای ریسک وجود دارد که بر اساس نتایج مورد انتظار نسبت به یک مقدار حدی هستند.

ارزش در معرض خطر(Value at Risk (VaR))- ارزش در معرض خطر یا حداکثر خسارت احتمالی (Probable Maximum Loss (PML)) زیانی است که در سطح احتمال معین تعیین می­شود. اگر  بازدهی یک پرتفو در زمان t و سطح احتمال a باشد خواهیم داشت:

VaR_α (X)=F_t^-1(α)

ارزش در معرض خطر کوچکترین مقدار که احتمال اینکه خسارت از مقدار l بیشتر شود حداکثر برابر با (1-α)

ارزش دنباله در معرض خطر (Tail Value at Risk (TVaR)) که میانگین شرطی دنباله (Tail Conditional Expectation (TCE)) یا میانگین دنباله شرطی (conditional tail expectation (CTE)) نیز نامیده می­شود به صورت زیر محاسبه می­شود:

TVaR_α (X)=E[X│F(X)>α]=E[X|X>VaR_α (X)]

ارزش دنباله در معرض خطر برابر است با میانگین زیانی که شرکت در مواردی که زیان از سطح احتمال مورد نظر تجاوز کند، متحمل می­شود. با این تعریف ارزش دنباله در معرض خطر همیشه برزگتر و یا مساوی ارزش در معرض خطر است.

ارزش در معرض خطر و دنباله ارزش در معرض خطر برای اندازه گیری حد کفایت سرمایه مورد نیاز شرکت بیمه به کار می­روند.

تفاوت ضریب تعیین( R-squared)و ضریب تعیین تعدیل شده(R^2 adjusted)

تفاوت مهم میان ضریب تعیین و ضریب تعیین تعدیل شده این است که  ضریب تعیین  فرض میکند که هر متغیر مستقل  مشاهده  شده در مدل ، تغییرات موجود در متغیر وابسته را تبیین میکند . بنابراین درصد نشان داده شده توسط ضریب تعیین با فرض تاثیر همه متغیرهای مستقل بر متغیر وابسته میباشد. در صورتی که   درصد نشان داده شده  توسط ضریب تعییین تعدیل شده فقط حاصل از تاثیر واقعی متغیرهای مستقل مدل بر وابسته است و نه همه متغیرهای مستقل . تفاوت دیگراین است که مناسب بودن متغیرها برای مدل توسط ضریب تعیین حتی با وجود مقدار بالا قابل مشخص نیست در صورتی که میتوان به مقدار براورد شده ضریب تعیین تعدیل شده اعتماد کرد.

 محاسبه ضریب تعیین تعدیل شده:

 N : تعداد کل مشاهدات

P  : تعداد متغیرهای پیش بین

R2: ضریب تعیین

کاربرد روش‌های تعمیم‌یافته خطی در نرخ‌گذاری- بخش ششم

1.7 آزمون‌های آماری معنی‌داری

برای آزمون معنی‌داری اثرات در مدل می‌توان از آماره‌ی والد[1]، نسبت درستنمایی[2] یا آماره‌ی رتبه[3] استفاده کرد. جزئیات بیشتر در مورد این آزمون‌ها در بررسی مک کالاو و نلدر (1989)[4] آمده است. محاسبه آماره والد نسبت به سایر آماره‌ها آسان‌تر است و آماره‌ای کارا برای آزمودن معنی‌داری اثرات است. اما نسبت درستنمایی نیازمند محاسبات دشوارتری است.

2 اجرای مدل‌های تعمیم‌یافته خطی در نرم‌افزارهای آماری

2.1 مدل‌های تعمیم‌یافته خطی در نرم‌افزار SPSS

در نرم‌افزار SPSS منوی مجزای به اجرای مدل تعمیم‌یافته‌خطی اختصاص داده شده است. در این نرم‌افزار امکان انتخاب انواع متغیرهای پاسخ و تابع پیوند مرتبط با آن وجود دارد.