معیارهای ریسک مورد انتظار (Expected Exceedence Measures)

خانواده ای از معیارهای ریسک وجود دارد که بر اساس نتایج مورد انتظار نسبت به یک مقدار حدی هستند.

ارزش در معرض خطر(Value at Risk (VaR))- ارزش در معرض خطر یا حداکثر خسارت احتمالی (Probable Maximum Loss (PML)) زیانی است که در سطح احتمال معین تعیین می­شود. اگر  بازدهی یک پرتفو در زمان t و سطح احتمال a باشد خواهیم داشت:

VaR_α (X)=F_t^-1(α)

ارزش در معرض خطر کوچکترین مقدار که احتمال اینکه خسارت از مقدار l بیشتر شود حداکثر برابر با (1-α)

ارزش دنباله در معرض خطر (Tail Value at Risk (TVaR)) که میانگین شرطی دنباله (Tail Conditional Expectation (TCE)) یا میانگین دنباله شرطی (conditional tail expectation (CTE)) نیز نامیده می­شود به صورت زیر محاسبه می­شود:

TVaR_α (X)=E[X│F(X)>α]=E[X|X>VaR_α (X)]

ارزش دنباله در معرض خطر برابر است با میانگین زیانی که شرکت در مواردی که زیان از سطح احتمال مورد نظر تجاوز کند، متحمل می­شود. با این تعریف ارزش دنباله در معرض خطر همیشه برزگتر و یا مساوی ارزش در معرض خطر است.

ارزش در معرض خطر و دنباله ارزش در معرض خطر برای اندازه گیری حد کفایت سرمایه مورد نیاز شرکت بیمه به کار می­روند.

ارزش در معرض خطر معیاری است که برای استفاده بسیاری از شرکت­های بیمه و موسسات مالی دیگر مناسب می­باشد. این معیار ساده و قابل فهم است. در حالی که محاسبه دنباله ارزش در معرض خطر پیچیده‌تر است. اطلاعات در مورد دنباله توزیع ها همیشه در دسترس نیست و اغلب به فرضیات بیشتری در مورد توزیع نیازمند است.

کسری مورد انتظار (Expected Shortfall (ES))- که ارزش در معرض خطر شرطی (conditional value at risk (CVaR))، میانگین ارزش در معرض خطر (average value at risk (AVaR)) و دنباله خسارت مورد انتظار (expected tail loss (ETL)) نیز نامیده می­شود. معمولاً برای ارزیابی ریسک بازار و ریسک اعتبار یک پرتفوی مورد استفاده قرار می­گیرد. این معیار در واقع جایگزینی برای ارزش در معرض خطر به شمار می­رود ولی نسبت به شکل دنباله توزیع خسارات بسیار حساس است. این معیار زیان مورد انتظار یک پرتفوی را در سطح احتمال معین و یا پایین تر از آن نشان می­دهد. بنابراین

ES_α=E(X│X≥VaR_α )

برای وقتی که توزیع  پیوسته باشد کسری مورد انتظار برابر با میانگین شرطی دنباله (TCE) خواهد بود.

کسری مورد انتظار بیمه گذار (Expected Policyholder Deficit (EPD))- مورد خاصی از کسری مورد انتظار است که مقدار آستانه در آن سرمایه مازاد شرکت تعریف می­شود. اگر C مقدار سرمایه موجود برای جبران ضرر شرکت باشد، پیشامد X>C ورشکستگی را نشان می­دهد و کسری مورد انتظار بیمه‌گذار را بیان می­کند.  E[(X-C) ⁺]. عبارت + نشان دهنده مقادیر مثبت است.

مقدار دنباله در معرض خطر مازاد (Excess Tail Value at Risk (XTVaR))- مشابه ارزش دنباله در معرض خطر است با این تفاوت که در آن مقدار حدی نسبت به میانگین تعریف می­شود.

TVaR_α (X)=E[X-μ|X>VaR_α (X)]

بنابراین این مقدار برابر با TVaR-μ خواهد بود.