کاربرد روش‌های تعمیم‌یافته خطی در نرخ‌گذاری- بخش دوم

مقدمه

مدل‌های تعمیم‌یافته‌خطی^[1] دسته گسترده‌ای از مدل‌های آماری هستند که در برآورد ترکیبات خطی از متغیرهای پیش‌بینی‌کننده مورد استفاده قرار می‌گیرند. علاوه بر این این مدل‌ها در برازش مدل‌های رگرسیونی برای متغیرهای وابسته پیوسته، مدل‌هایی برای نرخ‌‌ها و نسبت‌ها، و متغیرهای دودویی^[2]، ترتیبی، چندجمله‌ای و تعداد^[3] به کار می‌روند.

مدل‌های تعمیم‌یافته خطی به دو دلیل بسیار پرکاربرد هستند:

1. این مدل‌ها چارچوب نظری کلی برای بررسی بسیاری از مدل‌های آماری مرتبط فراهم می‌آورند.

2. اجرای مدل‌های مختلف را در نرم‌افزارهای آماری تسهیل می‌کنند. زیرا از الگوریتم یکسانی می‌توان برای برآورد، استنباط و ارزیابی کفایت مدل برای تمام مدل‌های تعمیم‌یافته خطی استفاده نمود.

مدل‌های تعمیم‌یافته خطی امروزه یکی از ابزارهای پرکاربرد در محاسبات اکچوئری است. متغیرهای توضیحی ممکن است پیوسته یا طبقه‌بندی شده باشند. برای مثال در صورتی که سن واقعی افراد در نظر گرفته شود، متغیر پیوسته است و درصورتی که افراد در رده‌های مختلف سنی طبقه‌بندی شوند برای هر رده کد تعریف می‌شود، متغیر طبقه‌بندی شده است و تنها مقادیر کدهای تعریف شده را خواهد گرفت. مدل‌های تعمیم‌یافته خطی ضرایب رگرسیونی مجزایی را برای هر یک از سطوح متغیر طبقه‌بندی شده ارائه می‌دهند. در این روش می‌توان طبقه‌ای به عنوان طبقه پایه در نظر گرفت و ضرایب رگرسیونی نسبت به آن محاسبه نمود.

---

[1] Generalized linear models

[2] binary

[3] Count 

مقایسه روش‌های تعمیم‏ یافته شرطی در برآورد ارزش در معرض خطر زیان کاهش قیمت طلا

چکیده

در سال‌های اخیر شاخص قیمت جهانی طلا تحت تأثیر عوامل متعددی قرار گرفته است. با توجه به نقش مهمی که طلا در اقتصاد جهانی دارد، بررسی نوسانات قیمت و عوامل مؤثر بسیار ضروری است. برای مدل‌سازی این نوسانات بهتر است از مدل‌هایی استفاده شود که خصوصیات توزیع زیان‌ها را دقیق­تر در نظر می­گیرند. در این بررسی از روش­های غیر شرطی، نظریه مقدار کرانی و روش‌های تعمیم یافته‌ شرطی، در برآورد ارزش در معرض خطر، برای زیان حاصل از کاهش قیمت جهانی طلا استفاده شده است. سپس کارایی این روش‌ها با روش‌های غیر شرطی مقایسه شده است. نتایج نشان می‌دهند که مدل توزیع پارتو تعمیم‌یافته شرطی و روش شبیه‌سازی تاریخی شرطی، کارایی روش‌های غیر شرطی را بهبود می‌بخشند. مدل GARCH-t نیز نتایج قابل قبولی ارائه می‌دهد. در نهایت برآورد ارزش در معرض خطر کاهش قیمت جهانی طلا با استفاده از این روش­های تعمیم­یافته برای سال 2014 برآورد شده است.

 

واژگان کلیدی: مدل GARCH، نظریه مقدار کرانی، ارزش در معرض خطر، روش شبیه‌سازی تاریخی

طبقه ­بندی JEL: G17, C22, C46 

متن کامل مقاله:

http://www.mediafire.com/view/p8dnu6r83e4n333/gold_price.pdf

فایل ارائه مقاله:

http://www.mediafire.com/view/aispo2211bi8x1e/gold_

price_presentation.pdf

روش‏ های مختلف نرمال سازی داده

در بسیاری از روشهای آماری نرمال بودن متغیر وابسته یکی از فروض  اصلی  بشمار میرود که زیر به  برخی روشهای معمول نرمال سازی اشاره شده است.

 1- وارون سازی  داده ها:  وارون کردن همه مشاهدات :  در صورت عدم مشاهده صفر

 2-  لگاریتم(LOG): محاسبه لگاریتم  همه مشاهدات :  در صورت منفی نبودن  مشاهدات

 3- ریشه دوم:  محاسبه ریشه دوم همه مشاهدات:  در صورت منفی نبودن مشاهدات

 4- تبدیل جانسون(Johnson Transformation) : سیستم  تبدیل جانسون بر مبنای سه توزیع  Bounded system (SB)  و Log-normal system (SL) و  Unbounded system (SU) و برآورد پارامترهای  تورزیع های فوق  عمل میکند. بهینه سازی پارامترهای توزیع  تا جایی که یکی از توابع تبدیل، بهترین  توزیع نرمال را تولید کند ادامه  می یابد. الگوریتم  انتخاب بهترین توزیع توسط  Polansky ,  Chou  در سال 1999 معرفی شد. این روش با توجه به علامت جبری داد ه ها روشی مناسب برای نرمال سازی به شمار میرود.
5- تبدیل باکس کاکس(Box-Cox transformation): این تبدیل یکی از روشهای قدرتمند در نرمال سازی  توزیع مشاهدات به شمار میرود. این روش مقداری به عنون توان (λ) تعیین کرده و همه مشاهدات را به توان آن میرساند و سپس ازمون نرمال روی مشاهدات انجام شده تا بهترین سری از مشاهدات بدست آید.مقدار λ بین -5 تا 5 تغییر میکند.این روش فقط برای داده های مثبت به کار میرود و این تنها نقطه ضعف این روش است.

با نرم افزارهای MINITABو UNISTAT و بسیاری نرم افزارهای دیگر قادر به محاسبات فوق میباشید.