اصول محاسبه حق‌بیمه

اگر متغیر تصادفی x بیانگر مقدار خسارت با تابع توزیع F(x) باشد و E(x) و Var(x) به ترتیب میانگین و واریانس توزیع باشند آنگاه اصول محاسبه حق‌بیمه به شرح زیر هستند:

1. ساده ترین روش محاسبه حق‌بیمه، حق‌بیمه خالص است و برابر خسارت مورد انتظار می باشد یعنی:

P= E(x)

مقدار خسارت مورد انتظار در بیمه‌های زندگی و بعضی از بیمه های غیر زندگی کاربرد دارد. اما با توجه به نظریه ورشکستگی شرکت‌های بیمه ( (ruin theory، حق‌بیمه خالص بدون در نظرگرفتن هزینه‌ها و عوامل سربار (loading) ناکافی خواهد بود چرا که در درازمدت وقوع ورشکستگی حتی در صورت داشتن ذخایر حتمی خواهد بود.

2. از آنجا که ممکن است مقدار خسارت واقعی با مقدار مورد انتظار بیمه گر متفاوت باشد، بیمه‌گر باید به خاطر این عدم اطمینان مقدار سرباری را برای حق‌بیمه در نظر بگیرد. بنابرای به منظور در نظر گرفتن این مسئله فرمول حق‌بیمه خالص به اضافه سربار عدم اطمینان به صورت زیر خواهد بود که یک تابع صعودی از a است:

P= (1+a)E(X)

به این مقدار، حق‌بیمه با سربار ایمنی (premium with safety loading) گفته می‌شود.

3. انتقاداتی در مورد روش حق‌بیمه خالص و حق‌بیمه با سربار ایمنی وجود دارد. زیرا مقدار حاصل شده از این دو روش به تغییرات خسارت بستگی ندارد و مقدار پراکندگی و تغییرپذیری توزیع خسارت را نشان نمی دهد. بنابراین به منظور در نظر گرفتن این موارد روش‌های دیگری برای محاسبه متوسط حق‌بیمه پیشنهاد شده است. یکی از این روش‌ها، روش اصل واریانس (variance principle یا

²-loading principleσ) است که به صورت زیر تعریف می‌شود:

P= E(X)+aVar (X)   a>=0

در این روش حق‌بیمه نه تنها به خسارت مورد انتظار بلکه بر واریانس یعنی پراکندگی خسارت نیز بستگی دارد و حق‌بیمه تابعی صعودی بر حسب a است.

4. روش دیگر تعیین حق‌بیمه بر اساس متوسط و انحراف معیار خسارت است که به آن اصل نحراف معیار (Standard deviation principle یا -loading principle σ) گفته می‌شود. این روش به صورت زیر بیان می‌شود:

P= E(X)+b√(Var (X))

 

در این روش حق‌بیمه تابعی صعودی بر حسب b است.

روش‌های اصل واریانس و اصل انحراف معیار در عمل بسیار پرکاربرد هستند. ولی روش اصل انحراف معیار به دلیل داشتن ویژگی زیرجمعی نسبت به اصل واریانس مزیت دارد. اگر چه ویژگی زیر جمعی در بسیاری از محاسبات حق‌بیمه مورد نیاز است، اما باید توجه داشت که ویژگی زیر جمعی باعث می‌شود که قیمت برای تعداد افراد بیشتر، کمتر محاسبه شود.

5. روش دیگری که در تعیین حق‌بیمه مورد استفاده قرار می‌گیرد، به کار گیری تابع مطلوبیت است. در این روش حق‌بیمه به صورتی محاسبه می‌شود که تابع مطلوبیت مورد نظر برابر با صفر شود. با این روش می‌توان حداقل حق‌بیمه را تعیین نمود. در این روش اغلب از تابع مطلوبیت نمایی استفاده می‌شود. حق‌بیمه محاسبه شده با این روش حق‌بیمه نمایی نامیده می‌شود. بنابراین خواهیم داشت:

P=ln [M_x (c)/c]=ln[E(e^cX)]/c,          c>0

در این روش حق‌بیمه تابعی صعودی بر حسب c است که میزان ریسک‌گریزی را نشان می‌دهد.

6. روش دیگری که در محاسبه حق‌بیمه مورد استفاده قرار می‌گیرد، حق‌بیمه صدک است که به صورت زیر تعریف می‌شود:

P=F^-1 _X (1-α),  0<α<1

این روش زمانی مورد استفاده قرار می‌گیرد که بیمه‌گر بخواهد حق‌بیمه را به صورتی تعیین نماید که       (1-α) 100% خسارت را پوشش دهد. مقدار α معمولاً در دامنه 1% تا 5% تعیین می‌شود.