معیارهای ریسک مورد انتظار (Expected Exceedence Measures)

خانواده ای از معیارهای ریسک وجود دارد که بر اساس نتایج مورد انتظار نسبت به یک مقدار حدی هستند.

ارزش در معرض خطر(Value at Risk (VaR))- ارزش در معرض خطر یا حداکثر خسارت احتمالی (Probable Maximum Loss (PML)) زیانی است که در سطح احتمال معین تعیین می­شود. اگر  بازدهی یک پرتفو در زمان t و سطح احتمال a باشد خواهیم داشت:

VaR_α (X)=F_t^-1(α)

ارزش در معرض خطر کوچکترین مقدار که احتمال اینکه خسارت از مقدار l بیشتر شود حداکثر برابر با (1-α)

ارزش دنباله در معرض خطر (Tail Value at Risk (TVaR)) که میانگین شرطی دنباله (Tail Conditional Expectation (TCE)) یا میانگین دنباله شرطی (conditional tail expectation (CTE)) نیز نامیده می­شود به صورت زیر محاسبه می­شود:

TVaR_α (X)=E[X│F(X)>α]=E[X|X>VaR_α (X)]

ارزش دنباله در معرض خطر برابر است با میانگین زیانی که شرکت در مواردی که زیان از سطح احتمال مورد نظر تجاوز کند، متحمل می­شود. با این تعریف ارزش دنباله در معرض خطر همیشه برزگتر و یا مساوی ارزش در معرض خطر است.

ارزش در معرض خطر و دنباله ارزش در معرض خطر برای اندازه گیری حد کفایت سرمایه مورد نیاز شرکت بیمه به کار می­روند.

برآورد کسری مورد انتظار

گرامر زبان جامع و مفید

گرامر زبان جامع و مفید

سنجش ریسک

سنجش ریسک بخش جدایی ناپذیر از عملکرد موسسات مالی به شمار می­رود که در آن ارزیابی دقیق ریسک از اهمیت خاصی برخوردار است. در زمینه اقتصاد مالی روش­های متعددی برای تعریف ریسک وجود دارد. برای تبیین این مفاهیم چندین ویژگی برای یک معیار ریسک ارائه شده است. معیار ریسک (.)ρدر صورتی که ویژگی­های زیر را داشته باشد، « دارای ارتباط منطقی شناخته[1]» می­شود:

• همگنی[2]     ρ(αX)=αρ(X)
• یکنواختی[3]    ρ(Y)=ρ(X) اگر  X≤Y 
• شرط بدون ریسک[4]  ρ(X+k)=ρ(X)-k  برای هر مقدار ثابت k
• زیرجمعی[5]    ρ(X+Y)≤ρ(X)+ρ(Y)

معیار ارزش در معرض خطر سه ویژگی اول را داراست ولی در حالت کلی دارای خاصیت زیرجمعی نمی­باشد و فقط در مواردی که داده­های مالی، دارای توزیع نرمال هستند، این ویژگی را داراست. از سوی دیگر در عمل مشاهده می­شود  که اغلب، توزیع داده­های مالی نرمال نیست و دنباله کلفت است.

در اندازه­گیری ریسک یک پرتفو، ویژگی زیرجمعی مطلوب است، زیرا در غیر این صورت ممکن است ریسک ذخیره کم­برآورد شود. از دیدگاه دیگر به منظور مدیریت ریسک، ویژگی ­زیرجمعی اشاره به این امر دارد که ریسک کلی یک شرکت مالی کمتر یا مساوی جمع ریسک­ بخش­های مجزای شرکت خواهد بود. بنابراین از معیار ارزش ­درمعرض ­خطر به دلیل نداشتن خاصیت زیرجمعی در این زمینه نمی­توان استفاده کرد.