اصل برابری  (Equivalence Principle)

اصل برابری بیان می‌کند که میان مجموع حق بیمه‌های دریافتی از تمام بیمه‌گذاران و مجموع خسارت های پرداختی به آنان، باید تعادل برقرار باشد. این اصل، پایه و اساس مالی بیمه است و هدف آن، پایداری مالی شرکت بیمه است.

که در آن:

  • E[P]: حق بیمه مورد انتظار کل (Total Expected Premium)

  • E[S]: خسارت مورد انتظار کل (Total Expected Claims)

  • fe​: درصد هزینه‌های اداری و عملیاتی (Expense Loading Factor)

  • fv​: درصد ذخیره برای نوسانات (Contingency Loading Factor)

  • fπ​: درصد حاشیه سود (Profit Loading Factor)


این فرمول نشان می‌دهد که حق بیمه کل باید برابر با خسارت مورد انتظار کل به علاوه درصدهایی برای پوشش هزینه‌ها، ذخایر و سود باشد.

مثال محاسباتی:
فرض کنید یک سبد بیمه‌ای شامل ۱۰۰۰ بیمه‌نامه است.

  • کل خسارت مورد انتظار: E[S]=100,000,000 

  • درصد هزینه‌های اداری: fe=20%

  • درصد ذخیره: fv=10%

  • درصد سود: fπ=10%

حق بیمه کل مورد نیاز (بر اساس اصل برابری):

این محاسبه نشان می‌دهد که برای پایداری مالی، شرکت باید در کل ۱۴۰ میلیون حق بیمه دریافت کند.

 

اصل حق بیمه (Premium Principle) یا اصل فردی‌سازی

این اصل بیان می‌کند که حق بیمه هر طبقه از بیمه‌گذاران باید منعکس‌کننده میزان ریسک خاص آن طبقه باشد. این اصل، جنبه "عدالت" و "انصاف" در بیمه را تبیین می‌کند و از یارانه‌دهی نامناسب (پرداخت حق بیمه بیشتر توسط افراد کم‌ریسک به نفع افراد پرریسک) جلوگیری می‌کند.

برای یک طبقه ریسک:

حق بیمه عادلانه برای یک طبقه از بیمه‌گذاران با ریسک یکسان (k) را می‌توان به صورت زیر نشان داد:

که در آن:

  • Pk: حق بیمه نهایی برای طبقه ریسک k

  • E[Sk]: "مقدار مورد انتظار خسارت" برای طبقه ریسک k

  • Var[Sk]: "واریانس خسارت" برای طبقه ریسک k (معیار عدم قطعیت و ریسک بالاتر)

  • α: ضریب بار خطر (Loading for Risk)

  • β: ضریب بار هزینه (Loading for Expenses) - به صورت درصدی

  • γ: بار ثابت (Fixed Loading) برای هزینه‌های ثابت


این فرمول نشان می‌دهد که حق بیمه یک طبقه ریسک نه تنها بر اساس میانگین خسارت مورد انتظار آن طبقه (E[Sk])، بلکه به میزان ریسک ذاتی آن (Var[Sk]) و هزینه‌های سربار نیز بستگی دارد.

مثال محاسباتی (بیمه بدنه خودرو):

فرض کنید شرکت بیمه می‌خواهد برای دو طبقه ریسک مختلف حق بیمه تعیین کند. ابتدا بر اساس اصل برابری، نیاز مالی کل را محاسبه می‌کنیم:

  • خسارت مورد انتظار کل (E[S]): ۱۰۰,۰۰۰,۰۰۰ 

  • حق بیمه کل مورد نیاز (E[P]): ۱۴۰,۰۰۰,۰۰۰ 

حال با استفاده از اصل حق بیمه، این مبلغ کل را به صورت عادلانه بین دو طبقه توزیع می‌کنیم:

طبقه A (کم‌ریسک - میانسالان بی‌حادثه):

  • احتمال خسارت (pA​): ۲%

  • میانگین هزینه خسارت (XA​): ۱,۵۰۰,۰۰۰ 

  • E[SA]=0.02×1,500,000=30,000 

  • تعداد افراد در این طبقه: ۷۰۰ نفر

طبقه B (پرریسک - جوانان با سابقه حادثه):

  • احتمال خسارت (pB​): ۱۰%

  • میانگین هزینه خسارت (XB​): ۳,۰۰۰,۰۰۰ 

  • E[SB]=0.1×3,000,000=300,000E 

  • تعداد افراد در این طبقه: ۳۰۰ نفر

محاسبه حق بیمه هر طبقه (با فرض β=20%, γ=20,000 تومان):

  • حق بیمه طبقه A:
    PA=30,000/(1-0.20)+20,000=56,000 

  • حق بیمه طبقه B:
    PB=300,000/(1-0.20)+20,000=380,000 

بررسی اصل برابری در سطح کل:

  • کل حق بیمه دریافتی = (700×56,000)+(300×380,000)

  • کل حق بیمه دریافتی = 39,200,000+114,000,000=153,200,000 

این مقدار (۱۵۳.۲ میلیون) با مقدار مورد نیاز اصل برابری (۱۴۰ میلیون) قابل مقایسه است. اختلاف ممکن است به دلیل ساده‌سازی محاسبات واریانس در این مثال باشد. یک اکچوئر در دنیای واقعی، ضرایب (α,β,γ) را دقیقاً طوری تنظیم می‌کند که خروجی اصل حق بیمه دقیقاً با نیاز اصل برابری مطابقت داشته باشد. اکچوئر با تکرار این فرآیند، تضمین می‌کند که سیستم بیمه همزمان پایدار (طبق اصل برابری) و عادلانه (طبق اصل حق بیمه) باشد.