مقدمه

مدل‌های تعمیم‌یافته‌خطی[1] دسته گسترده‌ای از مدل‌های آماری هستند که در برآورد ترکیبات خطی از متغیرهای پیش‌بینی‌کننده مورد استفاده قرار می‌گیرند. علاوه بر این این مدل‌ها در برازش مدل‌های رگرسیونی برای متغیرهای وابسته پیوسته، مدل‌هایی برای نرخ‌‌ها و نسبت‌ها، و متغیرهای دودویی[2]، ترتیبی، چندجمله‌ای و تعداد[3] به کار می‌روند.

مدل‌های تعمیم‌یافته خطی به دو دلیل بسیار پرکاربرد هستند:

1. این مدل‌ها چارچوب نظری کلی برای بررسی بسیاری از مدل‌های آماری مرتبط فراهم می‌آورند.

2. اجرای مدل‌های مختلف را در نرم‌افزارهای آماری تسهیل می‌کنند. زیرا از الگوریتم یکسانی می‌توان برای برآورد، استنباط و ارزیابی کفایت مدل برای تمام مدل‌های تعمیم‌یافته خطی استفاده نمود.

مدل‌های تعمیم‌یافته خطی امروزه یکی از ابزارهای پرکاربرد در محاسبات اکچوئری است. متغیرهای توضیحی ممکن است پیوسته یا طبقه‌بندی شده باشند. برای مثال در صورتی که سن واقعی افراد در نظر گرفته شود، متغیر پیوسته است و درصورتی که افراد در رده‌های مختلف سنی طبقه‌بندی شوند برای هر رده کد تعریف می‌شود، متغیر طبقه‌بندی شده است و تنها مقادیر کدهای تعریف شده را خواهد گرفت. مدل‌های تعمیم‌یافته خطی ضرایب رگرسیونی مجزایی را برای هر یک از سطوح متغیر طبقه‌بندی شده ارائه می‌دهند. در این روش می‌توان طبقه‌ای به عنوان طبقه پایه در نظر گرفت و ضرایب رگرسیونی نسبت به آن محاسبه نمود.


[1] Generalized linear models

[2] binary

[3] Count